Astronomische Koordinatensysteme (4): Das Horizontsystem

Nachdem wir uns in den Teilen 1, 2 und 3 dieser Blog-Reihe einige notwendige Grundlagen angeschaut haben, fangen wir nun mit dem ersten astronomischen Koordinatensystem an. In diesem Artikel geht es um das sogenannte “Horizontsystem” – oder auch “azimutales System” genannt. Dieses Bezugssystem hat als primäre Bezugsebene die Horizontebene, die aus dem ersten Artikel der Serie schon bekannt ist.

Beschreibung des Horizontsystems

Das Horizontsystem bezieht sich also auf die Horizontebene. Der zweite Bezugspunkt dieses Koordinatensystems ist der Großkreis des Meridians am Beobachtungsort. Im Horizontsystem sind deswegen Koordinaten eines Gestirns an den Beobachtungsort gebunden. Denn Horizont und Meridian sind für jeden Beobachter individuell. Zudem verändern sich die Gestirnkoordinaten fortlaufend mit der Bewegung der Erdkugel. Der Mittelpunkt des Horizontsystems ist der eigene Beobachtungsstandort (Abb. 1).

Abb. 1: Bezugspunkte des Horizontsystems

Für eine Positionsangabe braucht es nun zwei Koordinaten. Die erste ist das sogenannte Azimut. Das Azimut ist der Winkel auf der Horizontebene, gemessen vom Südpunkt des Horizonts im Uhrzeigersinn Richtung Westen (Abb. 2).

Abb. 2: Definition des Azimut

Genauer gesagt ist dies das “Südazimut”, wie es in der Astronomie oft verwendet wird. Insbesondere in der Navigation wird auch häufig das Nordazimut verwendet. Dann wird der Winkel in der Horizontebene, ausgehend von Norden im Uhrzeigersinn über Westen für ein Gestirn als Azimut angegeben.

Die zweite und letzte Koordinatenangabe ist die Höhe des Gestirns über der Horizontebene, gemessen senkrecht vom Azimut zum Gestirn, die sogenannte “Elevation” (Abb. 3).

Abb. 3: Definition der Elevation

Beide Koordinaten, Azimut und Elevation, werden als Winkel angegeben. Üblicherweise erfolgt dies im Gradmaß, im welchem ein Vollkreis = 360° hat.

Ein Gestirn im Westen hätte im Horizontsystem somit einen Azimut von 90°. Ein Gestirn genau im Zenit über dem Beobachter eine Elevation von 90° (wobei dann das Azimut undefiniert wäre).

Der Ortsvektor im Horizontsystem

Für spätere Umrechnungen von Koordinaten ist es hilfreich, die Winkel Azimut und Elevation in kartesische Koordinaten umzurechnen und sich einen Ortsvektor zu konstruieren. Hierzu müssen zuerst die drei Achsen festgelegt werden. Für dieses Beispiel wähle ich die Ost-West-Achse als x-Achse, die Nord-Süd-Achse als y-Achse und die senkrecht stehende Achse durch Zenit und Nadir als z-Achse. Wir müssen nun einen mathematischen Zusammenhang finden, der die beiden Winkel in entsprechende x,y,z-Koordinaten transformiert. Das geschieht wieder mithilfe von rechtwinkeligen Dreiecken (Abb. 4).

Abb. 4: Konstruktion des Ortsvektors über Dreiecke

Für die weitere Vereinfachung setzen wir die Länge des Ortsvektors gleich 1 (r=1) und betrachten nur die Verhältnisse der Winkel zueinander. Wenn wir die Winkel für die Elevation E und das Azimut A gegeben haben, dann ergibt sich der Wert auf der z-Achse (die violette Senkrechte “z”) direkt aus dem senkrecht stehenden Dreieck aus den Winkelfunktionen am rechtwinkligen Dreieck mit:

Und wegen r=1:

Für die x- und y-Koordinaten müssen wir das in der Horizontebene liegende Hilfsdreieck bemühen. Leider ist die Hypotenuse dieses Dreiecks (grün) zugleich die Ankathete des senkrechten Dreiecks und damit immer vom Wert der Elevation E abhängig. Die Hypotenuse “b” des liegenden Dreiecks ergibt sich zu:

Die Koordinaten für die x- und y-Komponenten ergeben sich dann mit

Nun haben wir alle 3 Koordinaten des kartesischen Systems aus den Winkeln berechnet und letztlich lautet damit der Ortsvektor für ein Gestirn im Horizontsystem, wenn die y-Achse Nord/Süd und die x-Achse Ost/West zeigt:

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2 Antworten

  1. 27. August 2020

    […] geht’s mit Koordinatensystemen am Himmel. Der vorangegangene Teil handelte vom Horizontsystem. Dieses System nutzt als Bezugsebene die Horizontebene des Beobachters. […]

  2. 13. September 2020

    […] haben und in den vorangegangenen Teilen dieser Serie schon das Horizontsystem und das ekliptikale System angeschaut. Bevor wir nun dem am häufigsten genutzten äquatorialen […]

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