Astronomische Koordinatensysteme (5): Das ekliptikale System

Weiter geht’s mit Koordinatensystemen am Himmel. Der vorangegangene Teil handelte vom Horizontsystem. Dieses System nutzt als Bezugsebene die Horizontebene des Beobachters. Im heutigen Beitrag geht es um das ekliptikale System. Dieses Koordinatensystem nutzt, leicht am Namen zu erkennen, die Ebene der Ekliptik als Bezugsebene. Schauen wir uns das mal genauer an.

Beschreibung des ekliptikalen Systems

Wie im Einleitungstext schon erwähnt, benutzt das ekliptikale System als Referenz- oder Bezugsebene die Ekliptik. Damit ist die Bezugsebene für den Beobachter nicht mehr sofort ersichtlich. (Das ist mit dem Horizont als Bezugsebene deutlich intuitiver). Der Großkreis der Ekliptik ist am nächtlichen Firmament nicht auf den ersten Blick zu finden. Und anders als beim Horizontsystem liegt der Ursprung des Koordinatensystems im ekliptikalen System auch nicht am Ort des Betrachters (topozentrisch), sondern in der Regel im Mittelpunkt der Erde (geozentrisch). Demnach ergibt sich für das ekliptikale System folgende Übersichtsskizze (Abb. 1).

Abb. 1: Bezugspunkte des ekliptikalen Koordinatensystems

Als Nullpunkt auf der Ekliptikebene wird im ekliptikalen Koordinatensystem der sogenannte “Frühlingspunkt” verwendet. Die Erdachse ist um ca. 23,5° gegen die Ekliptik geneigt (Inklinationswinkel). Dadurch scheidet die Ekliptik an zwei Knotenpunkten den Großkreis des Himmelsäquators. Einmal am Frühlingspunkt und wieder am Herbstpunkt. Beide Punkte liegen sich 180° gegenüber. Diese Punkte sind auch bekannt als die Punkte der sogenannten Tagundnachtgleiche (Äquinoktien). Steht die Sonne genau in einem solchen Punkt, dann sind die Längen von Tag und Nacht identisch.

Die Lage des Frühlingspunktes ist aus der Himmelsmechanik heraus eindeutig definiert und bekannt. Zwar ist er nicht konstant – er umschreibt mit der Präzession der Erdachse in ca. 26000 Jahren einmal einen vollen Kreis an der Himmelskugel – aber er ist gut und eindeutig bestimmbar.

Die erste zur Beschreibung eines Gestirns notwendige Koordinate wird auf der Ebene der Ekliptik von Frühlingspunkt aus Richtung Osten (gegen den Uhrzeigersinn) als Winkel in Grad gemessen. Sie heißt “ekliptikale Länge” und wird mit dem Symbol “lambda” abgekürzt (Abb. 2).

Abb. 2: ekliptikale Länge

Was fehlt, ist die zweite Koordinate. Diese hat die Bezeichnung “ekiptikale Breite”, wird mit dem griechischen Buchstaben “beta” abgekürzt und am Ort des Gestirns von der Ekliptikebene nach oben oder unten als Winkel gemessen (Abb. 3).

Abb. 3: ekliptikale Breite

Ekliptikale Länge und Breite reichen vollkommen aus, um die Lage eines Gestirns am Firmament eindeutig zu beschreiben. Da darüber hinaus die Ekliptik sowie die Lange des Frühlingspunktes auf kurzen Zeitskalen sehr konstant sind, eignen sich ekliptikale Koordinaten sehr gut um insbesondere Vorgänge im Sonnensystem zu beschreiben.

Der Ortsvektor im ekliptikalen Koordinatensystem

Auch für das ekliptikale Koordinatensystem wollen wir kurz einen kartesischen Ortsvektor herleiten, um später ekliptikale z.B. in horizontale Koordinaten bequem umrechnen zu können.

Hierzu wird das wieder ein kartesisches x,y,z-Koordinatensystem so gelegt, dass die x-Achse auf den Frühlingspunkt zeigt und die z-Achse auf den ekliptikalen Nordpol (Abb. 4).

Abb. 4: Ortsvektor im ekliptikalen Koordinatensystem

Um nun an mathematische Beschreibungen für die x,y- und z-Koordinaten zu kommen gehen wir vor wie zuvor beim Horizontalsystem. Dazu konstruieren wir Dreiecke und versuchen mit den Winkelfunktionen aus den Winkeln der ekliptikalen Länge und Breite sinnvolle Zusammenhänge für die drei kartesischen Koordinaten abzuleiten.

Die Koordiante “z” ergibt sich sofort aus der ekliptikalen Breite mit:

und wegen “r=1”

Die y-Koordinate ist

Und entsprechend gilt für die x-Koordinate

Nehmen wir alle drei Koordinaten zusammen, dann ergibt sich für den Ortsvektor schließlich

Im nächsten Teil

Nachdem es nun um zwei verschiedene astronomische Koordinatensysteme sowie deren Ortsvektoren gegangen war, gibt es im nächsten Artikel einen kleinen Einschub. Bevor wir uns nämlich im übernächsten Teil dem sogenannten “äquatorialen Koordinatensystem” zuwenden müssen wir uns als Vorarbeit zunächst mit dem Konzept der Sternzeit vertraut machen.

Das könnte dich auch interessieren …

Eine Antwort

  1. 16. Oktober 2020

    […] haben und in den vorangegangenen Teilen dieser Serie schon das Horizontsystem und das ekliptikale System angeschaut. Bevor wir nun dem am häufigsten genutzten äquatorialen System zuwenden, müssen wir […]

Schreibe einen Kommentar

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert.