Astronomische Koordinatensysteme (7): Das äquatoriale System

Das letzte Koordinatensystem, welches ich in dieser Reihe auf meinem Blog vorstellen möchte, ist das äquatoriale Koordinatensystem. Eigentlich gibt es sogar zwei äquatoriale Koordinatensysteme. Zum einen ein fixes äquatoriales System, bei dem sich die Koordinaten der Gestirne ständig ändern und das mitbewegte äquatoriale System, bei dem die Koordinaten der Gestirne fix bleiben. Letzteres, das mitbewegte äquatoriale System, wird in der Astronomie aufgrund seiner Praktikabilität sehr oft verwendet, weshalb es in diesem Artikel lediglich um genau dieses Koordinatensystem gehen wird.

Beschreibung des bewegten, äquatorialen Systems

Als Bezugsebene nutzt das bewegte äquatoriale System die Ebene, die durch den Großkreis des Himmelsäquators aufgespannt wird. Als Bezugspunkt auf diesem Großkreis wird wieder der Frühlingspunkt verwendet (Abb. 1).

Abb. 1: Skizze für das äquatoriale Koordinatensystem

Um nun die Koordinaten eines Gestirns anzugeben, gibt man den Winkel auf der Äquatorebene von Frühlingspunkt aus in Richtung Westen an. Dieser Winkel ist die “Rektaszension” (alpha). Anschließend geht man von der Äquatorebene aus nach oben oder unten, bis man das Gestirn trifft. Dieser Winkel ist die “Deklination” (delta) (Abb. 2).

Abb. 2: Rektaszension und Deklination

Da der Nullpunkt des Koordinatensystems – der Frühlingspunkt – zusammen mit dem Gestirn an der Himmelskugel rotiert, bleiben Rektaszension und Deklination für ein Gestirn in der Regel lange Zeit stabil. Interessant ist nun der Zusammenhang mit der Sternzeit. Im letzten Blogbeitrag ging es um die Sternzeit und kurz zusammengefasst ist die Sternzeit der Stundenwinkel des Frühlingspunktes. Damit ergibt sich folgender Zusammenhang:

Dieser Zusammenhang lässt sich gut anhand der folgenden Grafik visualisieren

Abb. 3: Zusammenhang von Sternzeit, Stundenwinkel und Rektaszension

Rektaszension und Deklination eines Gestirns sind konstant. Um nun den Ort eines Gestirns zu finden, genügt die Kenntniss von Rektaszension, Deklination und der aktuellen Sternzeit. Über die Sternzeit kann der aktuelle Stundenwinkel des Gestirns bestimmt werden. Von diesem Stundenwinkel ausgehen wird dann die Deklination eingestellt.

Dies erleichtert das Auffinden von Gestirnen erheblich und ist der Grund dafür, warum sich das mitbewegte äquatoriale Koordinatensystem in der Astronomie durchgesetzt hat.

Der Ortsvektor im äquatorialen Koordinatensystem

Der Ausgangspunkt des äquatorialen Koordinatensystems ist wie beim ekliptikalen Kooridnatensysten der Frühlingspunkt. Anstatt wie beim ekliptikalen System die ekliptikale Länge vom Frühlingspunkt Richtung Westen zu messen, ist dies beim äquatorialen Koordinatensystem die Rektaszension. Was im ekliptikalen Koordinatensystem die ekliptikale Breite ist, ist im äquatorialen System die “Deklination”. Dementsprechend lässt sich die identische Herleitung wie beim ekliptikalen System auch für das äquatoriale System verwenden.

Lediglich die ekliptikale Länge ist gegen die Rektaszension auszutauschen und entsprechend die ekliptikale Breite gegen die Deklination:

Abb. 4: Herleitung des Ortsvektors über Dreiecke

Die Überlegung dahinter ist völlig identisch. Und so ergibt sich für den Ortsvektor für das bewegte äquatoriale System:

Und das soll es dann auch gewesen sein für dieses Koordinatensystem. In den nächsten und abschließenden Teilen der Artikel-Serie geht es dann noch darum, wie man verschiedene Systeme mittels Drehmatrizen ineinander umrechnen kann. Klingt kompliziert, ist es aber eigentlich nicht.

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